我们能用一个方程来描述整个宇宙的历史吗

北京时间 12 月 8 日消息,据国外媒体报道,1922 年,苏联数学家、气象学家和宇宙学家亚历山大・弗里德曼提出了以他名字命名的一组方程,时至今日,这仍然是描述我们所处整个宇宙的唯一方程

▲ 在宇宙膨胀的背景下,从宇宙大爆炸到现在的宇宙历史示意图。第一个弗里德曼方程描述了所有这些时期,从宇宙暴胀到大爆炸,再到现在和遥远的未来。即使在今天,该方程也非常准确。

在所有的学科中,我们都可以很容易地根据目前所观察到的现象来得出结论。然而,当你想要将所知的,在一定范围内已经得到充分检验的一切扩展到一个超出现有理论有效性的地方时,可能就会遇到巨大的麻烦。例如,牛顿物理学日常情况下都是有效的,但在非常小的尺度下,量子力学便开始发挥作用;当接近一个非常大的质量时,广义相对论就变得异常重要;如果是在接近光速的情况下,我们就得求助于狭义相对论。当我们在现代宇宙学的框架内对整个宇宙进行描述时,我们必须非常小心,才能确保所用的理论是正确的。

正如我们今天所知的那样,宇宙正在不断膨胀、冷却,并且随着年龄的增长而变得越来越不平坦、密度越来越小。在最大的宇宙尺度上,事物似乎是均一的;在可见的宇宙中,如果去到几十亿光年之外另一端,你会发现,任何地方的平均密度都是一样的(精确度可高达 99.997%)。然而,当涉及如何理解宇宙,包括宇宙如何随时间演变的问题时,我们只需要一个方程来进行描述,那就是第一个弗里德曼方程。以下我们就来讲一讲这个方程为什么如此强大的原因,以及一些将它应用于整个宇宙的假设。

▲ 科学家对爱因斯坦的广义相对论进行了无数的科学验证,使这一理论受到了前所未有的严格限制。爱因斯坦的第一个解是关于单一质量(如太阳)的弱场极限;他将这些结果应用于太阳系,取得了巨大的成功。很快,科学家们就得出了不少精确解。

回到故事的开始。爱因斯坦在 1915 年提出了广义相对论,该理论迅速取代牛顿的万有引力定律,成为主流的引力理论。牛顿的假设是,宇宙中所有的质量物体会通过一个不限范围的“超距作用”,在瞬时相互吸引;爱因斯坦的理论则非常不同,甚至用到了全新的概念。

空间不再是物质存在和移动的不变背景,而是与时间紧密地联系在一起;换言之,二者组成了交织在一起的“时空”。没有什么能比光速更快地穿越时空,而且你在空间中的移动速度越快,你在时间中的移动速度就越慢(反之亦然)。无论何时何地,只要任何形式的能量 —— 不仅仅是质量 —— 存在,时空的结构便是弯曲的,其曲率的大小与该位置的宇宙的应力-能量张量(简称能动张量)直接相关。

简而言之,时空的曲率决定了物质和能量将如何穿过它,而物质和能量的存在和分布又决定了时空将如何弯曲。

在广义相对论中,爱因斯坦的方程为我们提供了一个非常强大的研究框架。但与此同时,寻找爱因斯坦场方程的解也非常困难:只有最简单的时空才能被精确地求解,而不是用数值求得近似解。第一个精确解出现在 1916 年,当时卡尔・史瓦西发现了非旋转质点的解,也就是我们今天所说的黑洞。如果你决定在宇宙中放置第二个质量,那这组方程就变得不可解了。

▲ 2017 年,伊桑・西格尔与美国天文学会的“超级影视墙”。右图是第一个弗里德曼方程,用现代符号表示:左边是宇宙的膨胀率(H^2),右边则代表宇宙中所有的物质和能量形式,包括空间曲率和宇宙常数。

然而,仍有相当多的精确解被求得。最早的一个是亚历山大・弗里德曼在 1922 年提供的:他推断,如果宇宙是均匀地充满了某种能量 —— 物质、辐射、宇宙常数或任何你能够想象的能量形式 —— 而且能量是均匀分布在各个方向和位置上,那么他的方程就为时空演化提供了一个精确解。

值得注意的是,弗里德曼发现的这个解在本质上是不稳定的。如果宇宙从静止状态开始,并且充满了这种能量,那它将不可避免地收缩,直到坍缩为一个奇点。另一种场景是,宇宙在不断膨胀,而所有不同能量形式的引力效应都在对抗膨胀。突然间,宇宙学的研究似乎具有了坚实的科学基础。

弗里德曼方程 —— 尤其是第一个弗里德曼方程 —— 对现代宇宙学的重要性再怎么强调也不为过。很多人甚至认为,整个物理学中最重要的发现其实根本就不是“物理”的,而是一个数学概念:微分方程。

▲ 暴胀期间发生的量子涨落在宇宙中被拉伸,当暴胀结束时,它们会变成密度涨落。随着时间的推移,这导致了今天宇宙的大尺度结构,以及宇宙微波背景中观测到的温度波动。诸如此类的新预测对于证明某些微调机制的有效性至关重要。

在物理学中,微分方程是指一个从某个初始状态开始的方程,你可以将最能代表系统的属性放到方程中。想研究粒子?没问题,只要告诉我们这些的位置、动量、质量和其他相关的属性。微分方程的强大之处在于,我们可以基于系统开始时的条件,通过方程来了解系统在下一个时刻如何演化。然后,你可以将新的位置、动量和所有能推导出的其他属性放入同一个微分方程中,再计算出接下来一个时刻的演化情况。

从牛顿的万有引力定律到描述物理系统的量子态如何随时间演化的薛定谔方程,微分方程让我们能在时间上向前或向后发展出任何物理系统。

不过,用方程来描述整个宇宙也会遇到限制。当方程不能再描述你的物理系统时,你的理论就超出了近似有效的范围。对于第一个弗里德曼方程,你需要宇宙中的一切保持不变:物质仍然是物质,辐射仍然是辐射,宇宙常数仍然是宇宙常数,并且不允许从一种能量转换为另一种能量。

▲ 随着宇宙体积的增大,物质和辐射的密度会降低,而暗能量是空间本身固有的一种能量形式。随着不断膨胀的宇宙创造出新的空间,暗能量的密度保持不变。

你还需要使宇宙保持各向同性和均一性。如果宇宙更倾向于某个方向,或者变得太不均匀,那这些方程将不再适用。这足以让人担心,我们对宇宙演化的理解可能在某种程度上是错误的,我们也可能做出了一个毫无根据的假设:也许这个方程告诉我们的结论 —— 宇宙随着时间推移而膨胀 —— 可能不像我们通常假设的那么有效。

这是一个冒险的尝试,因为我们总是在不断挑战科学上已有的假设。是否存在一个优先的参考框架?星系顺时针旋转的频率比逆时针旋转的频率高吗?是否有证据表明类星体只存在于特定倍数的红移当中?宇宙微波背景辐射是否与黑体谱存在偏差?在一个平均而言处于均一状态的宇宙中,是否存在着太大而无法解释的结构?

这些就是我们一直在分析和验证的假设。尽管有许多这样或那样引人注目的说法,但事实是,这些说法都没有成立。唯一值得注意的参照系是:大爆炸所遗留下来的辐射在温度上看起来是均一的。星系可能是“左旋”的,也可能是“右旋”的。类星体的红移肯定不是量子化的。宇宙微波背景是我们所测量过的最完美的黑体。我们发现的超大类星体群 —— 一群超大质量黑洞,被认为是宇宙中最大的结构 —— 很可能只是“伪结构”,没有任何意义上的引力使其结合在一起。

▲ 今天的宇宙膨胀速率,加上宇宙中存在的任何形式的物质和能量,将决定我们宇宙中星系外物体的红移和距离之间的关联。

另一方面,如果所有这些假设都是有效的,那我们就可以很容易地在时间上向前或向后运行这些方程。你只需要知道:

(1)如今宇宙膨胀的速度;

(2)如今存在的物质和能量的不同类型和密度。

仅此而已。仅凭这些信息,你就可以随心所欲地向前或向后预测,了解可观测宇宙的大小、膨胀速率、密度以及其他各种因素在任何时刻的情况。

例如,我们今天的宇宙由 68% 的暗能量、27% 的暗物质、4.9% 的普通物质、0.1% 的中微子、0.01% 的辐射和几乎可以忽略不计的其他物质组成。当我们在时间上向前和向后推断时,就可以了解宇宙在过去是如何膨胀的,以及未来又将如何膨胀。

▲ 宇宙中不同能量成分在过去不同时期的相对重要性。请注意,当暗能量在未来达到接近 100% 的数字时,宇宙的能量密度(以及宇宙的膨胀速率)将渐近于一个常数,但只要物质仍存在于宇宙中,能量密度和膨胀速率就会继续下降。

但是,我们得出的结论是否可靠,或者我们只是在做不合理的简化假设?纵观宇宙的历史,以下是一些可能会对我们的假设造成麻烦的事情:

(1)恒星的存在,当燃料耗尽时,它们会将一些静质能量(普通物质)转换成辐射,改变了宇宙的组成;

(2)引力的发生和结构的形成会创造一个不均匀的宇宙,不同的区域之间出现巨大的密度差异,特别是在黑洞存在的地方;

(3)在年轻的高温宇宙中,中微子最初表现为辐射,但当宇宙膨胀和冷却时,中微子表现为物质;

(4)在宇宙历史的早期,宇宙中充满了相当于宇宙常数的物质,它们一定已经衰变(意味着宇宙暴胀的结束),形成了今天宇宙中的物质和能量。

▲ 这是一个结构形成模拟的片段,代表了在宇宙膨胀的背景下,一个富含暗物质的宇宙中数十亿年的引力增长。尽管宇宙在膨胀,但被约束在其中的物体不再膨胀,但它们的规模可能会受到膨胀的影响;对此科学家尚不确定。

或许令人惊讶的是,在改变宇宙历史的过程中,只有第四个因素发挥了实质性作用。原因很简单:我们可以量化其他因素的影响,发现它们只影响约 0.001% 或以下水平的膨胀率。转化为辐射的少量物质确实会引起膨胀速率的变化,但是以一种渐进的、低强度的方式;恒星质量只有一小部分,也就是普通物质的一小部分,会转化为辐射。科学家对引力的影响已经进行了大量的研究和量化,结论是,尽管引力可以轻微地影响局部宇宙尺度上的膨胀率,但全局贡献并不影响宇宙整体的膨胀。

同样地,我们可以将中微子的静止质量精确计算到已知的极限,发现其影响可以忽略不计。唯一的问题是,如果我们回到足够早的时候,宇宙的能量密度会有一个突然的转变,而这些突然的转变 —— 与平滑和连续的转变相反 —— 会使第一个弗里德曼方程确确实实地无效,我们前述的假设也就受到了挑战。

▲ 一些类星体群似乎在比预期更大的宇宙尺度上聚集和 / 或排列。其中最大的类星体群由 73 个类星体组成,跨度可达 50 到 60 亿光年,但它们也可能只是所谓的“伪结构”。

在观测、测量和实验之外,要得出宇宙如何运行的结论是极其困难的。我们所能做的就是根据这个最广为人知且经过充分论证的基本理论,进行力所能及的测量和观察,并根据目前所知的条件得出最合理的结论。但我们也必须始终记住,宇宙在过去的许多不同交叉点给我们带来了惊喜,这样的事情很可能再次发生。到那时,我们必须做好准备,而这种准备有一部分便是挑战那些有关宇宙如何运行的最根深蒂固的假设。

弗里德曼方程,特别是第一个弗里德曼方程,将宇宙的膨胀率与宇宙中所有不同形式的物质和能量的总和联系了起来。该方程为人所知的时间已经有 99 年,其应用于宇宙学研究的时间也差不多一样长。它向我们展示了宇宙在其历史上是如何膨胀的,也使我们能够预测我们的最终命运,即使是在无比遥远的未来。但是,我们能确定这些结论是正确的吗?也许只能在一定程度上能这么说。除了数据上的局限性,我们还必须始终保持怀疑,即使是最令人信服的结论。在已知之外,我们目前最好的预言仍然只是猜测。

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